Задача 6. На стороне CD параллелограмма ABCD взята точка K так, что BC = CK. а) Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. б) Найдите периметр параллелограмма, если AD = 9 см, DK = 4 см.

а) Поскольку AB ∥ CD, а K лежит на CD, имеем ∠ABK = ∠BKC. В треугольнике BCK стороны BC и CK равны, поэтому углы при основании равны: ∠CBK = ∠BKC. Следовательно, ∠ABK = ∠CBK, то есть BK — биссектриса угла ABC.

б) В параллелограмме BC = AD = 9 см, а по условию CK = BC = 9 см. Так как K находится на стороне CD, DK + KC = DC, поэтому DC = 4 + 9 = 13 см. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD = 13 см.

Периметр: 2 · (AD + AB) = 2 · (9 + 13) = 44 см.

Ответ: 44 см.