Задача 1. Луч OP делит угол AOB, равный 135°, на два угла. Угол AOP на 15° меньше угла POB. Найдите градусные меры углов AOP и POB.

Пусть угол POB равен x°. Тогда угол AOP равен (x − 15)°.

Так как сумма частей равна всему углу: x + (x − 15) = 135.

2x = 150, поэтому x = 75.

Тогда ∠AOP = 75° − 15° = 60°.

Ответ: ∠AOP = 60°, ∠POB = 75°.