Задача 1. По графику проекции скорости найдите путь и проекцию перемещения за первые 6 секунд движения.

Путь равен площади под графиком модуля скорости, а проекция перемещения — площади под графиком скорости с учётом знака.

1. На участке от 0 до 2 с скорость линейно меняется от −4 до 4 м/с и обращается в ноль при t = 1 с. Площади двух треугольников по модулю: по 2 м. Проекция перемещения на этом участке равна −2 + 2 = 0 м, путь — 4 м.
2. От 2 до 4 с скорость равна 4 м/с: путь и проекция перемещения равны 4 · 2 = 8 м.
3. От 4 до 6 с скорость линейно меняется от 4 до −4 м/с, переходя через ноль при t = 5 с. Проекция перемещения равна 2 − 2 = 0 м, путь — 4 м.

Ответ: путь — 16 м; проекция перемещения — 8 м.