Задача 6. Круизный лайнер плывёт прямо на юг со скоростью v = 40 км/ч. Пилоту мотопараплана, пролетающего над ним, кажется, что лайнер движется на восток со скоростью u = 5 м/с. Найдите скорость мотопараплана. Под каким углом к меридиану он движется?

Скорость лайнера \(40\) км/ч переведём в метры в секунду: \(v = 40/3.6 = 100/9\) м/с. Видимая пилоту скорость лайнера — это скорость лайнера относительно мотопараплана: она направлена на восток и равна 5 м/с.

1. Пусть ось восток направлена на восток, а ось север — на север. Тогда скорость лайнера имеет компоненты \((0, -100/9)\), а относительная скорость лайнера относительно мотопараплана — \((5, 0)\) м/с.
2. Из соотношения \(\vec v_{отн} = \vec v_{лайнера} - \vec v_{мотопараплана}\) получаем компоненты скорости мотопараплана: \((-5, -100/9)\) м/с. Значит, он летит на юго-запад.
3. Модуль скорости: \(\sqrt{5^2 + (100/9)^2} \approx 12.2\) м/с.
4. Угол с меридианом: \(\tan \alpha = 5/(100/9) = 0.45\), поэтому \(\alpha \approx 24.2^\circ\).

Ответ: скорость мотопараплана примерно 12,2 м/с; направление — на юго-запад, под углом около 24,2° к меридиану.