Задача 1. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Пусть радиус шара равен r. У вписанного шара радиус цилиндра тоже равен r, а высота цилиндра равна 2r.

Площадь полной поверхности цилиндра: \(S_{ц}=2\pi r^2+2\pi r\cdot 2r=6\pi r^2=30\). Значит, \(\pi r^2=5\).

Площадь поверхности шара: \(S_{ш}=4\pi r^2=4\cdot5=20\).

Ответ: 20.