Задача 8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Средняя линия треугольника параллельна одной его стороне и равна половине этой стороны. Отсечённый треугольник подобен исходному с коэффициентом \(\frac12\), поэтому его периметр вдвое меньше периметра исходного основания.

У обеих призм одинаковая высота. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту, значит, площадь боковой поверхности отсечённой призмы вдвое меньше: \(24\cdot\frac12=12\).

Ответ: 12.