Задача 7. Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия \(\frac12\). Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента, поэтому площадь основания отсечённой призмы составляет \(\frac14\) площади исходного основания.

Высоты призм одинаковы, так как секущая плоскость параллельна боковым рёбрам. Следовательно, объёмы относятся как площади оснований: \(V_{отс}=84\cdot\frac14=21\).

Ответ: 21.