Задача 13. Шар вписан в цилиндр объёмом 42. Найдите объём шара.

Пусть радиус шара равен r. Тогда вписанный цилиндр имеет радиус основания r и высоту \(2r\).

Объём цилиндра равен \(V_{ц}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3=42\). Объём шара составляет \(\frac43\pi r^3\), то есть \(\frac23\) объёма цилиндра.

\(V_{ш}=42\cdot\frac23=28\).

Ответ: 28.