Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 9, BC = 6, AA₁ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Точки A, B, C образуют основание треугольной призмы, а точки A₁, B₁, C₁ — равное ему параллельное сечение. Высота призмы равна AA₁ = 5.

Площадь основания: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC=\frac12\cdot9\cdot6=27\), поскольку AB перпендикулярно BC.

Объём: \(V=S_{ABC}\cdot AA_1=27\cdot5=135\).

Ответ: 135.