Задача 1. Сравните √5 + √11 и √31.

Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты:

\((\sqrt{5}+\sqrt{11})^2=5+11+2\sqrt{55}=16+2\sqrt{55}\).

Проверим, меньше ли \(2\sqrt{55}\), чем \(15\): \((2\sqrt{55})^2=220<225=15^2\), значит, \(2\sqrt{55}<15\).

Следовательно, \(16+2\sqrt{55}<31\).

Ответ: \(\sqrt{5}+\sqrt{11}<\sqrt{31}\).