Задача 6. Сравните числа 8/17 и 8/(2 + √(17 − 12√2)).

Преобразуем выражение под корнем:

\(17-12\sqrt2=(3-2\sqrt2)^2\), поэтому \(\sqrt{17-12\sqrt2}=3-2\sqrt2\).

Тогда второй знаменатель равен:

\(2+\sqrt{17-12\sqrt2}=2+3-2\sqrt2=5-2\sqrt2\).

Оба знаменателя положительны. При этом \(5-2\sqrt2<17\), значит, дробь с меньшим положительным знаменателем больше:

\(\dfrac{8}{17}<\dfrac{8}{5-2\sqrt2}=\dfrac{8}{2+\sqrt{17-12\sqrt2}}\).

Ответ: \(\dfrac{8}{17}<\dfrac{8}{2+\sqrt{17-12\sqrt2}}\).