Задача 1. Условие: Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = ОВ и СО=OD. Докажите, что треугольники АОС и BOD равны.

Решение:

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O; AO = OB, CO = OD.

Доказать: \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).
2. По условию задачи: AO = OB, CO = OD.
3. \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны, следовательно, \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Что и требовалось доказать.