Задача 1. В треугольнике две стороны равны 7 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=7^2+8^2-2\cdot7\cdot8\cdot\cos60^\circ=49+64-56=57\), поэтому \(c=\sqrt{57}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot7\cdot8\cdot\sin60^\circ=28\cdot\frac{\sqrt3}{2}=14\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{57}\) см, площадь — \(14\sqrt3\) см².