Задача 10. Маша нарисовала на стене такую же картинку, как на рисунке. Также у Маши есть три краски. Она закрашивает кружочки на картинке. Кружочки, соединённые отрезком, нельзя закрашивать одним цветом. Сколько разных раскрасок картинки может у неё получиться?

Центральный кружок соединён с каждым из четырёх остальных, поэтому ему нужен цвет, отличный от всех четырёх внешних кружков. На каждой стороне верхний и нижний кружки также соединены, значит, их цвета должны различаться.

Трёх красок достаточно: центральный кружок — красный; верхний левый и нижний правый — синие; верхний правый и нижний левый — зелёные. Каждое соединённое отрезком кружки имеют разные цвета.

Двух красок недостаточно: центральный кружок занимает один цвет, и тогда все четыре внешних должны быть другого цвета, но в каждой боковой паре внешние кружки соединены. Следовательно, нужно не менее трёх красок.

Ответ: 3 разные краски.