Задача 3. Маша записывала числа по порядку — 1, 2, 3 и так далее. В какой-то момент ей надоело, она написала последнее число, и заметила, что цифру 1 она записала 15 раз, цифру 2 — 15 раз, а цифру 3 — 14 раз. Какое число она записала последним?

Считаем, сколько раз встречается каждая цифра при записи чисел подряд.

В числах от 1 до 29 цифры 1 и 2 встречаются по 13 раз, а цифра 3 — 3 раза.

В числах от 30 до 39 цифра 3 встречается ещё 10 раз; цифры 1 и 2 — ещё по одному разу. Итого: цифры 1 и 2 встретились по 14 раз, цифра 3 — 13 раз.

В числах 40, 41, 42 цифры 1, 2 и 3 получают по одному появлению. Значит, после числа 42 каждая из них встречалась по 14 раз. Число 43 добавляет по одной цифре 1, 3 и 4: теперь цифры 1 и 3 встретились по 15 и 14 раз соответственно? Проверим: перед 43 цифра 1 встречалась 15 раз — число 41 уже добавило её, а цифра 3 встречалась 14 раз — число 43 добавит ещё одну.

Уточним подсчёт: до 29 цифра 1 встречается 13 раз, цифра 2 — 13 раз, цифра 3 — 3 раза. До 39 получаем соответственно 14, 14 и 13. Числа 40, 41 и 42 добавляют по одной цифре 1, 2 и 3 соответственно: получается 15, 15 и 14. Значит, последнее записанное число — 42.

Ответ: 42.