Задача 8. Фигура на картинке составлена из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры равен 54 см. Чему равна длина большей стороны прямоугольника?

Пусть короткая сторона одного прямоугольника равна a, а длинная — b. По рисунку четыре прямоугольника расположены горизонтально один над другим, а два таких же прямоугольника стоят вертикально рядом.

Периметр всей фигуры складывается из внешних сторон длиной 3b, 4a, 5a, 3b, 2a и a. Поэтому P = 6b + 12a. Так как прямоугольники одинаковые и по рисунку длинная сторона равна трём коротким, b = 3a. Тогда 54 = 6 × 3a + 12a = 30a, откуда a = 1,8 см и b = 5,4 см.

Но прямоугольники на рисунке расположены так, что короткая сторона горизонтального прямоугольника составляет четверть общей высоты их вертикальной стопки: стопка состоит из четырёх прямоугольников. Значит, в обозначениях рисунка общая высота равна 4a, а длинная сторона вертикального прямоугольника равна 3a. Ширина фигуры — 5a. Её периметр равен 3a + 4a + 5a + 3a + 2a + a = 18a. Отсюда 18a = 54, a = 3 см, а длинная сторона равна 3a = 9 см.

Ответ: 9 см.