Задача 10. Найдите последнюю цифру суммы 20 слагаемых: 1·5 + 2·6 + 3·7 + ... + 19·23 + 20·24.

Общее слагаемое имеет вид \(k(k+4)=k^2+4k\), где \(k=1,2,\ldots,20\). Сумма равна \(\sum_{k=1}^{20}k^2+4\sum_{k=1}^{20}k\).

\(\sum_{k=1}^{20}k^2=\frac{20\cdot21\cdot41}{6}=2870\), а \(4\sum_{k=1}^{20}k=4\cdot\frac{20\cdot21}{2}=840\). Сумма равна \(2870+840=3710\), её последняя цифра — 0.

Ответ: 0.