Задача 9. На острове рыцарей и лжецов (лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду) прошел забег из трех участников. После соревнования они заспорили, кто какое место занял. Ан сказал: «Я занял второе место. Третье занял Бан». Бан сказал: «Нет, я победил. А вторым прибежал Ван». Ван добавил: «Да, я был вторым. Но Бан прибежал после меня». Кто занял второе место? Если бы считаете, что это невозможно определить, напишите «невозможно».

Обозначим утверждения о местах: Ан заявляет, что он второй, а Бан третий; Бан — что он первый, а Ван второй; Ван — что он второй, а Бан финишировал после него.

Проверим возможный порядок «Бан — Ван — Ан». Тогда слова Бана правдивы, слова Вана ложны (он не второй), а оба утверждения Ана ложны. Каждый участник может быть рыцарем или лжецом соответственно истинности своих слов, поэтому этот порядок допустим; вторым в нём является Ван.

Допустим и порядок «Ан — Бан — Ван». В этом случае слова Ана ложны, слова Бана ложны, а оба утверждения Вана истинны. Он также согласуется с правилами острова, но вторым здесь является Бан.

Поскольку возможны разные порядки с разными участниками на втором месте, определить ответ однозначно нельзя.

Ответ: невозможно.