Задача 3. Диляра захотела пронумеровать страницы своей тетради. Но по какой-то причине она решила писать номера только на нечётных страницах: 1, 3, 5 и т. д. Всего она написала 110 цифр. Сколько раз Диляра написала цифру 9?

На однозначных нечётных страницах 1, 3, 5, 7, 9 записано 5 цифр. На двузначных нечётных страницах от 11 до 99 — 45 номеров, то есть 90 цифр. Итого до трёхзначных номеров записано \(5+90=95\) цифр.

Остаётся \(110-95=15\) цифр — это пять трёхзначных номеров: 101, 103, 105, 107, 109.

Цифра 9 встречается один раз среди однозначных номеров (в числе 9), девять раз в разряде единиц двузначных нечётных номеров (19, 29, …, 99) и один раз в числе 109. Всего \(1+9+1=11\).

Ответ: 11 раз.