Задача 12. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{27a^3b^8c^{11}}$ при $a\ge 0$, $b>0$, $c>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 12. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{27a^3b^8c^{11}}$ при $a\ge 0$, $b>0$, $c>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Выделим из-под корня квадраты множителей:

$\sqrt{27a^3b^8c^{11}}=\sqrt{9a^2b^8c^{10}\cdot 3ac}$.

Так как $a\ge0$, $b>0$, $c>0$, получаем $\sqrt{9a^2}=3a$, $\sqrt{b^8}=b^4$, $\sqrt{c^{10}}=c^5$.

Следовательно, $\sqrt{27a^3b^8c^{11}}=3ab^4c^5\sqrt{3ac}$.

Ответ: $3ab^4c^5\sqrt{3ac}$.

Задача 12. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{27a^3b^8c^{11}}\) при \(a\ge 0\), \(b>0\), \(c>0\).