Задача 15. Упростите выражение \(\sqrt{30+10\sqrt5}-\sqrt{5}\).

Проверим, является ли подкоренное выражение квадратом суммы: \((\sqrt{25}+\sqrt5)^2=25+5+2\sqrt{25\cdot5}=30+10\sqrt5\).

Значит, \(\sqrt{30+10\sqrt5}=5+\sqrt5\), так как оба слагаемых неотрицательны.

\((5+\sqrt5)-\sqrt5=5\).

Ответ: 5.