Задача 14. Найдите значение выражения $\frac{29}{7-2\sqrt5}-\frac{29}{7+2\sqrt5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 14. Найдите значение выражения $\frac{29}{7-2\sqrt5}-\frac{29}{7+2\sqrt5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю, используя разность квадратов:

$\frac{29}{7-2\sqrt5}-\frac{29}{7+2\sqrt5}=\frac{29\big((7+2\sqrt5)-(7-2\sqrt5)\big)}{(7-2\sqrt5)(7+2\sqrt5)}$.

Числитель равен $29\cdot4\sqrt5$, а знаменатель равен $7^2-(2\sqrt5)^2=49-20=29$.

$\frac{29\cdot4\sqrt5}{29}=4\sqrt5$.

Ответ: $4\sqrt5$.

Задача 14. Найдите значение выражения \(\frac{29}{7-2\sqrt5}-\frac{29}{7+2\sqrt5}\).