Задача 13. Рис. 5.13. Дано: ∠1 = 0,8 ⋅ ∠2. Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180° \)

По условию: \( \angle 1 = 0,8 \cdot \angle 2 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 0,8 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180° \)

\( 1,8 \cdot \angle 2 = 180° \)

\( \angle 2 = 180° : 1,8 \)

\( \angle 2 = 100° \).

Найдем \( \angle 1 \):

\( \angle 1 = 0,8 \cdot \angle 2 = 0,8 \cdot 100° = 80° \).

Проверка: \( 80° + 100° = 180° \). Верно.

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°.