Задача 20. Рис. 5.18. Дано: ∠2 – ∠1 = 38°. Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180° \)

По условию: \( \angle 2 - \angle 1 = 38° \).

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} \angle 1 + \angle 2 = 180° \\ \angle 2 - \angle 1 = 38° \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (\angle 1 + \angle 2) + (\angle 2 - \angle 1) = 180° + 38° \)

\( 2 \angle 2 = 218° \)

\( \angle 2 = 218° : 2 \)

\( \angle 2 = 109° \).

Найдем \( \angle 1 \):

\( \angle 1 = 180° - \angle 2 = 180° - 109° = 71° \).

Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 3 = \angle 1 = 71° \).

Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 2 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 4 = \angle 2 = 109° \).

Ответ: ∠3 = 71°, ∠4 = 109°.