Задача 16. Рис. 5.16. Дано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230°. Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

Решение:

Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, значит ∠1 = ∠3.

Углы ∠1, ∠2, ∠3 образуют полный угол (360°), если они расположены вокруг одной точки. Однако, на рисунке видно, что ∠1 и ∠2 являются смежными, а ∠3 является вертикальным к ∠1.

Таким образом, ∠1 + ∠2 = 180° (смежные углы).

Нам дано, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230°.

Подставим ∠1 + ∠2 = 180° в уравнение:

180° + ∠3 = 230°

∠3 = 230° - 180°

∠3 = 50°

Так как ∠1 = ∠3 (вертикальные углы), то ∠1 = 50°.

Теперь найдем ∠2, используя ∠1 + ∠2 = 180°:

50° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 50°

∠2 = 130°

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 130°, ∠3 = 50°