Задача 14. Прямые AB и CD перпендикулярны в точке O. Луч OM внутри ∠AOC. ∠AOM = 2x + 10°, ∠MOC = 3x + 5°. Найдите оба угла.

Так как AB ⟂ CD, угол \(\angle AOC=90^\circ\). Луч OM делит его на два угла, поэтому \((2x+10)+(3x+5)=90\).

Отсюда \(5x+15=90\), \(x=15\).

\(\angle AOM=2\cdot15+10=40^\circ\), а \(\angle MOC=3\cdot15+5=50^\circ\).

Ответ: ∠AOM = 40°, ∠MOC = 50°.