Задача 2. Информационный объём сообщения составляет 4 Кбайта. Известно, что оно содержит 4096 символов. Определите мощность алфавита, которым записано сообщение. Затем это же сообщение перекодировали в алфавит мощностью 64 символа. На сколько байт изменился объём сообщения?

Переведём объём в биты: \(4\text{ Кбайта}=4\cdot1024\cdot8=32768\) бит.

На один символ приходится: \(i=32768:4096=8\) бит.

Мощность исходного алфавита: \(M=2^8=256\) символов.

Для алфавита мощностью 64 символа: \(i=\log_2 64=6\) бит на символ.

Новый объём: \(4096\cdot6=24576\) бит \(=3072\) байта.

Изменение объёма: \(3072-4096=-1024\) байта.

Ответ: мощность исходного алфавита — 256 символов; объём уменьшился на 1024 байта.