Задача 2. ∠MON = ∠CON. Найдите ∠AOM, если: а) ∠CON = 52°, б) ∠MOC = 120°, в) ∠AON = 130°. Точки A, O, C лежат на одной прямой.

Так как ∠MON = ∠CON, луч ON делит ∠MOC пополам. Кроме того, ∠AOM и ∠MOC — смежные.

1. а) ∠MON = 52°, значит ∠MOC = 52° + 52° = 104°. Тогда ∠AOM = 180° − 104° = 76°.
2. б) ∠MON = ∠CON = 120° ÷ 2 = 60°. Тогда ∠AOM = 180° − 120° = 60°.
3. в) Пусть ∠MON = x. Тогда ∠AOM = 180° − 2x, а ∠AON = ∠AOM + x = 180° − x. Поэтому 180° − x = 130°, откуда x = 50° и ∠AOM = 180° − 100° = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.