Задача 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=OC и ∠BAO=∠DCO. Докажите, что △AOB=△COD.

Так как AC и BD пересекаются, углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, поэтому ∠AOB=∠COD.

По условию AO=OC и ∠BAO=∠DCO. Значит, в треугольниках AOB и COD равны сторона AO и сторона CO, а также прилежащие к ним углы: ∠BAO=∠DCO и ∠AOB=∠COD.

Следовательно, △AOB=△COD по стороне и двум прилежащим к ней углам.