Задача 3. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D, а на стороне BC — точка E так, что CD=CE и ∠CDE=∠CED. Докажите, что △ADC=△BEC (или найдите подходящую пару равных треугольников и докажите их равенство).

Указанных условий недостаточно, чтобы доказать равенство △ADC и △BEC или найти другую пару равных треугольников с вершинами A, B, C, D, E. Условия CD=CE и ∠CDE=∠CED описывают только треугольник CDE; второе равенство уже следует из первого по свойству равнобедренного треугольника.

Например, можно взять CD=CE=1, AD=2 и BE=3, расположив отрезки AC и BC под углом при C. Тогда все данные условия выполняются, но △ADC и △BEC не равны, поскольку AD≠BE.

Чтобы доказать заявленное равенство, нужно дополнительное условие, например AD=BE. Возможно, в условии пропущена часть; без неё доказательство невозможно.