Задача 6. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что △ABO=△CBO=△CDO=△ADO (можно доказывать попарно, например, △ABO и △CBO).

Диагонали параллелограмма, а значит и ромба, точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO=CO и BO=DO.

Все стороны ромба равны: AB=BC=CD=DA. Следовательно, треугольники ABO, CBO, CDO и ADO имеют соответственно равные три стороны: одна сторона каждого треугольника равна стороне ромба, а две другие — половинам диагоналей AC и BD.

По признаку равенства треугольников по трём сторонам все четыре треугольника равны: △ABO=△CBO=△CDO=△ADO.