Задача 2. Периметр ромба равен 48 см, а один из его углов равен 120°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(48:4=12\) см.

Углы ромба, смежные с углом 120°, равны 60°. Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В треугольнике с двумя сторонами по 12 см и углом 120° напротив большей диагонали меньшая диагональ равна стороне ромба: это следует, например, из теоремы косинусов для треугольника с углами 60° при острых вершинах.

Иначе, треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, имеет угол 60° между равными сторонами, поэтому он равносторонний.

Ответ: 12 см.