Задача 4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7 см, а KC = 5 см.

Так как K лежит на BC, то \(BC=BK+KC=7+5=12\) см. Поскольку \(BC\parallel AD\), имеем \(\angle KAD=\angle AKB\). AK — биссектриса угла A, поэтому \(\angle BAK=\angle KAD\). Значит, \(\angle BAK=\angle AKB\), откуда треугольник ABK равнобедренный и \(AB=BK=7\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(AB+BC)=2(7+12)=38\) см.

Ответ: 38 см.