Задача 6 (на доказательство). На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что отрезки AP и CK равны (P лежит между A и K). Докажите, что четырёхугольник PBKD является параллелограммом.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD и AC.

Точки A, P, K, C лежат на одной диагонали в указанном порядке. Из равенства \(AP=CK\) следует, что середина отрезка PK совпадает с серединой AC, то есть с O. Значит, O — середина и PK, и BD.

В четырёхугольнике PBKD диагонали PK и BD пересекаются и делятся пополам. Следовательно, PBKD — параллелограмм.