Задача 7 (на вычисление). Высота BH, опущенная из вершины тупого угла ромба ABCD на сторону AD, пересекает её в точке H. Найдите угол ромба и его периметр, если отрезок AH = 6 см, угол ABH = 30°.

Так как BH — высота к AD, то \(\angle AHB=90^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH равен 30°, а противолежащий ему катет AH равен 6 см. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому \(AB=12\) см.

Сумма углов треугольника ABH даёт \(\angle BAH=60^\circ\). Луч AH лежит на стороне AD, поэтому острый угол ромба при A равен 60°, а тупой угол при B равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Периметр ромба: \(4\cdot AB=4\cdot12=48\) см.

Ответ: углы ромба — 60° и 120°; тупой угол равен 120°, периметр — 48 см.