Задача 2: Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для длины дуги и площади сектора круга. * Длина дуги: (l = \frac{\pi r \alpha}{180}), где (r) - радиус, а (\alpha) - градусная мера дуги. * Площадь сектора: (S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}), где (r) - радиус, а (\alpha) - градусная мера дуги. В нашем случае радиус (r = 4) см и градусная мера (\alpha = 120°). Подставим эти значения в формулы: * Длина дуги: (l = \frac{\pi * 4 * 120}{180} = \frac{480\pi}{180} = \frac{8\pi}{3}) см. Примерно (8 * 3.14 / 3 = 8.37) см. * Площадь сектора: (S = \frac{\pi * 4^2 * 120}{360} = \frac{\pi * 16 * 120}{360} = \frac{1920\pi}{360} = \frac{16\pi}{3}) см(^2). Примерно (16 * 3.14 / 3 = 16.75) см(^2). **Ответ:** * Длина дуги: (\frac{8\pi}{3}) см (приблизительно 8.37 см) * Площадь сектора: (\frac{16\pi}{3}) см(^2) (приблизительно 16.75 см(^2))