Задача 3: Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна (5\sqrt{3}) см.

Для решения этой задачи сначала нужно найти радиус круга, описанного около правильного треугольника. Связь между стороной правильного треугольника (a) и радиусом описанной окружности (R) выражается формулой: (R = \frac{a}{\sqrt{3}}). В нашем случае (a = 5\sqrt{3}) см. Подставим это значение в формулу: (R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5) см. Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем найти площадь круга и длину окружности. * Площадь круга: (S = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi) см(^2). Примерно (25 * 3.14 = 78.5) см(^2). * Длина окружности: (C = 2 \pi r = 2 \pi (5) = 10\pi) см. Примерно (10 * 3.14 = 31.4) см. **Ответ:** * Площадь круга: (25\pi) см(^2) (приблизительно 78.5 см(^2)) * Длина окружности: (10\pi) см (приблизительно 31.4 см)