Задача 5: Найдите площадь заштрихованной фигуры на рисунке, если BC = 4 см, AB = (4\sqrt{3}) см.

Заштрихованная фигура - это часть круга, из которого вырезан прямоугольный треугольник. Сначала найдем площадь всего круга и площадь треугольника, а затем вычтем площадь треугольника из площади круга. Заметим, что треугольник ABC прямоугольный, так как (AB^2 + BC^2 = (4\sqrt{3})^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64). Так как AC - диаметр круга, то (AC = \sqrt{64} = 8) см. Радиус круга равен половине диаметра, то есть (r = 8 / 2 = 4) см. Теперь можем найти площадь круга: (S_{круг} = \pi r^2 = \pi (4)^2 = 16\pi) см(^2). Площадь прямоугольного треугольника ABC: (S_{треуг} = \frac{1}{2} * AB * BC = \frac{1}{2} * 4\sqrt{3} * 4 = 8\sqrt{3}) см(^2). Заштрихованная площадь: (S_{заштрих} = S_{круг} - S_{треуг} = 16\pi - 8\sqrt{3}) см(^2). Приближенно: (16 * 3.14 - 8 * 1.732 = 50.24 - 13.856 = 36.384) см(^2). **Ответ:** * Площадь заштрихованной фигуры: (16\pi - 8\sqrt{3}) см(^2) (приблизительно 36.384 см(^2))