Задача 3. Бочонки с квасом. В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой — три, причём первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

Сумма кваса во всех бочонках: \(15+16+18+19+20+31=119\) л. Если первый покупатель купил \(x\) литров, второй купил \(2x\), значит, в пяти проданных бочонках было \(3x\) литров.

Остаток должен быть таким, чтобы \(119-\text{остаток}\) делилось на 3. Из указанных объёмов этому условию соответствует 20 л: \(119-20=99\), а \(99=3\cdot33\).

Действительно, два бочонка на 15 и 18 л дают 33 л, а три бочонка на 16, 19 и 31 л — 66 л. Первый объём ровно вдвое меньше второго.

Ответ: остался бочонок с 20 литрами.