Задача 3: Какова градусная мера угла $$A$$, изображённого на рисунке 269?

Рассмотрим треугольник $$AEF$$. Угол $$AEB$$ равен 15°, а угол $$AFE$$ равен 64°. Тогда угол $$EAF$$ равен: $$\angle EAF = 180 - (15 + 64) = 180 - 79 = 101°$$ $$\angle FBC = 180 - 64 = 116°$$ $$\angle EBA = 180 - 15 = 165°$$ Рассмотрим треугольник $$BCD$$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle BCD = 180 - (48 + \angle FBC)$$ $$\angle BCD = 180 - (48 +64) = 180 - 112 = 68°$$ Имеем треугольник $$ABD$$. $$\angle ADB$$ равен 48°, $$\angle DBA$$ равен 15°. Значит, угол $$\angle BAD = 180 - (48 + 15) = 117°$$ Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна 180°. $$\angle B = 15°$$, $$\angle C = 64°$$, $$\angle A = 180 - (64+15) = 180-79 = 101°$$ Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы имеем: $$\angle A + \angle D + \angle F = 180°$$ $$\angle A + 48° + 64°= 180° - 15°$$ $$\angle A + 112°= 165°$$ $$\angle A = 165° - 112°= 53°$$ Ответ: \angle A равен $$53°$$.