Задача 3. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) Так как B — середина AE и DC, то AB = BE и BC = BD. Углы ABC и EBD — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин A ↔ E, B ↔ B, C ↔ D получаем: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 47°.