Задача 6. На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

а) OA = OD и OB = OC по условию. Углы AOB и DOC вертикальные, следовательно, равны. Значит, \(\triangle AOB=\triangle DOC\) по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников ∠OCD = ∠ABO = 74°. На рисунке ∠ACO = ∠2 = 36°. Луч CO лежит внутри угла ACD, поэтому ∠ACD = ∠ACO + ∠OCD = 36° + 74° = 110°.

Ответ: ∠ACD = 110°.