Задача 8. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

По двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABC=\triangle A₁B₁C₁\). Поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. Из AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует BP = B₁P₁. Так как P лежит на AB, а P₁ — на A₁B₁, углы PBC и P₁B₁C₁ равны соответственно углам ABC и A₁B₁C₁, а значит, равны между собой. Следовательно, \(\triangle BPC=\triangle B₁P₁C₁\) по двум сторонам и углу между ними.