Задача 3. В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

Первая коробка:

Всего шаров: \( 4 + 8 = 12 \)

Вероятность вынуть белый шар из первой коробки: \( P_1(\text{белый}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

Вторая коробка:

Всего шаров: \( 3 + 9 = 12 \)

Вероятность вынуть белый шар из второй коробки: \( P_2(\text{белый}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна произведению вероятностей каждого события (так как события независимы):

\( P(\text{оба белые}) = P_1(\text{белый}) \times P_2(\text{белый}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \)

Ответ: \( \frac{1}{12} \).