Задача 3. В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и AC соответственно, причём AM = AN и BM = CN. Докажите, что ΔABN = ΔACM.

Так как M лежит на AB, а N — на AC, имеем AB = AM + MB и AC = AN + NC. По условию AM = AN и BM = CN, следовательно, AB = AC.

Также по условию AN = AM. Угол BAN равен углу CAM: оба являются углом BAC, образованным лучами AB и AC.

Таким образом, AB = AC, AN = AM и ∠BAN = ∠CAM. Следовательно, ΔABN = ΔACM по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABN = ΔACM по первому признаку равенства треугольников.