Задача 6. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = OB и CO = OD. Докажите, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. По условию AO = OB и CO = OD. Углы AOC и BOD вертикальные, поэтому они равны.

Значит, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому AC = BD.

Ответ: AC = BD.