Задача 3 (Вариант II): Отрезки AB и CD пересекаются в т. O так, что \(\angle ACO = \angle BDO\), AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

**Решение:** Рассмотрим треугольники ACO и BDO. \(\angle ACO = \angle BDO\) (дано), \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD}\). Также дано, что AO:OB = 2:3. Следовательно, коэффициент подобия k = \(\frac{2}{3}\) (если рассматривать переход от ACO к BDO). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\) Подставим известное значение \(P_{BOD} = 21\): \(\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}\) Решим уравнение относительно \(P_{ACO}\): \(P_{ACO} = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14\) **Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.**