Задача 4* (Вариант II): В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, \(S_{AOD} = 32\) см², \(S_{BOC} = 8\) см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

**Решение:** Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC. \(\angle AOD = \angle BOC\) как вертикальные, \(\angle DAO = \angle BCO\) как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2\) Подставим известные значения: \(\frac{32}{8} = k^2\) (k^2 = 4\) (k = 2\) (k > 0) Коэффициент подобия равен 2. Значит, \(\frac{AD}{BC} = 2\). Пусть AD - большее основание (10 см), тогда AD = 10 см. \(\frac{10}{BC} = 2\) (BC = \frac{10}{2} = 5\) Если предположить, что BC - большее основание(10 см), то \(\frac{AD}{10} = 2\), что дает AD = 20 см. Однако в задаче просят найти меньшее основание, и так как AD и BC - основания, то AD не может быть равно 20 см (так как AD в данном случае - большее основание). **Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.**