Задача 4: Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны по 6 см, а один из её углов равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. В прямоугольной трапеции две стороны равны по 6 см. Одна из них – высота, так как трапеция прямоугольная. Значит, высота трапеции равна 6 см. Так как один из углов равен 45°, то трапеция не может быть параллелограммом. Меньшее основание трапеции равно высоте, то есть 6 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и разностью оснований. Угол равен 45°, значит, этот треугольник равнобедренный. Следовательно, разность оснований равна высоте, то есть 6 см. 3. Большее основание равно меньшему основанию плюс разность оснований: 6 + 6 = 12 см. 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((6 + 12) / 2) * 6 = (18 / 2) * 6 = 9 * 6 = 54 кв. см. Ответ: Площадь трапеции равна 54 кв. см.