Задача 2: В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона AB=10 см, большее основание AD=18 см, ∠D=45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция, где AB - боковая сторона, AD - большее основание, ∠D = 45°. 1. Проведем высоту BC из вершины B к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник BCD. 2. Так как трапеция прямоугольная, угол A равен 90 градусов, значит, BC является высотой и равна AB, то есть BC = 10 см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Угол D равен 45 градусов, значит, угол DBC также равен 45 градусам (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов). Следовательно, треугольник BCD – равнобедренный, и CD = BC = 10 см. 4. Найдем длину основания BC. Так как AD = BC + CD, то 18 = BC + 10, откуда BC = 18 - 10 = 8 см. 5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: ( S = \frac{AD + BC}{2} cdot AB ). Подставим известные значения: ( S = \frac{18 + 8}{2} cdot 10 = \frac{26}{2} cdot 10 = 13 cdot 10 = 130 ) кв.см. Ответ: Площадь трапеции равна 130 кв.см.